一个积分的解法
求证

z变换求响应

痴心男http://im.cx/n posted @ 2008年11月24日 04:41 in 未分类 , 1267 阅读

首先根据z变换求H(z):

\[ \begin{array}{l} H\left( z \right) = \frac{{1 + 3z^{ - 1} }}{{1 + 5z^{ - 1} + 6z^{ - 2} }} = \frac{1}{{1 + 2z^{ - 1} }} \\ X\left( z \right) = \frac{1}{{1 - 4z^{ - 1} }} \\ Y\left( z \right) = Y_{zi} \left( z \right) + Y_{zs} \left( z \right) \\ \end{array} \]

其中Yzi是初值响应，Yzs是激励响应

\[ \begin{array}{l} Y_{zi} \left( z \right) = \frac{{5y\left( { - 1} \right) + 6y\left( { - 2} \right)}}{{1 + 2z^{ - 1} }} = \frac{{16}}{{1 + 2z^{ - 1} }} \\ Y_{zs} \left( z \right) = H\left( z \right)X\left( z \right) = \frac{1}{{\left( {1 + 2z^{ - 1} } \right)\left( {1 - 4z^{ - 1} } \right)}} = \frac{{1/3}}{{1 + 2z^{ - 1} }} + \frac{{2/3}}{{1 - 4z^{ - 1} }} \\ \end{array} \]

求反变换得到：

\[ y\left( n \right) = 16*\left( { - 2} \right)^n u\left[ n \right] + \frac{1}{3}*\left( { - 2} \right)^n u\left[ n \right] + \frac{2}{3}*4^n u\left[ n \right] \]

 

  • 无匹配
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