求证
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一个数列

痴心男http://im.cx/n posted @ 2008年11月26日 19:34 in 未分类 , 888 阅读

a1=2,a2=1/2,且[3+(-1)^n]A(n+2)-2An+2[(-1)^n-1]=0,n属于自然数,求An通项公式
a1=2,a2=1/2,a3=4,a4=1/4,a5=6,a6=1/8
奇数项部分是an=n+1,
偶数项部分是an=2^(-n/2);

则通项公式是:

\[ \begin{array}{l}  A_n  = \frac{{\left( { - 1} \right)^{n - 1}  + 1}}{2}\left( {n + 1} \right) + \frac{{\left( { - 1} \right)^n  + 1}}{2}2^{ - \frac{n}{2}} \begin{array}{*{20}c}    {} & {}  \\ \end{array}or \\   A_n  = \left( {n - 2\left\lfloor {\frac{n}{2}} \right\rfloor } \right)\left( {n + 1} \right) + \left( {n + 1 - 2\left\lfloor {\frac{{n + 1}}{2}} \right\rfloor } \right)2^{ - \frac{n}{2}}  \\   \end{array} \]

  • 无匹配

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